NUANSA FILSAFAT DALAM PENDIDIKAN MATEMATIKA
Anggoro
Yugo Pamungkas1, marsigit2
1, 2 Pendidikan
Matematika, Pascasarjana Universitas Negeri Yogyakarta
email: anggoroyugopamungkas@gmail.com1, marsigitina@gmail.com2
ABSTRAK
Ilmu
pengetahuan dan teknologi telah banyak mengalami perkembangan. Salah
satu ilmu yang berguna dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yaitu
matematika. Penguasaan matematika akan lebih baik apabila
di dukung dengan pendidikan yang baik. Dengan
pendidikan matematika siswa akan dapat menguasai dan memperoleh pemecahan masalah dalam
kehidupan sehari-hari
serta dapat meningkatkan
kreativitas, ketelitian, kemampuan penalaran dan lain-lainnya. Salah
satu cara agar orang paham dengan pendidikan matematika yaitu dengan memahami filsafat
dalam pendidikan matematika. filsafat
dalam pendidikan
matematika, dapat membuat orang lebih
berpikir logis dan memiliki pemikiran yang berbeda dari lainnya sehingga siapapun yang benar-benar belajar bisa memecahkan
permasalahannya sendiri.
Kata kunci : Matematika, Pendidikan, Filsafat, perkembangan, ilmu
PENDAHULUAN
Ilmu pengetahuan
dan teknologi telah banyak mengalami
perkembangan di dunia ini. Manusia sangat memerlukan informasi dari
perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi tersebut dalam memenuhi kepuasan dan kebutuhan hidupnya yang dapat
memberikan pengaruh positif maupun negatif.
Salah
satu ilmu yang berguna dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yaitu
matematika. Matematika adalah sebuah cabang dari ilmu pengetahuan yang telah muncul
dari berabad-abad tahun yang lalu. Matematika dikatakan
bermanfaat, karena matematika
sangat berguna dalam membantu penguasaan ilmu-ilmu yang lain, baik dari segi
pengembangan ilmu yang bersangkutan, maupun dalam terapannya pada aspek
kehidupan sehari-hari.
Penguasaan matematika akan lebih baik apabila di dukung
dengan pendidikan yang baik pula. Pendidikan
matematika adalah salah satu yang mempunyai peranan penting dalam
mewujudkan penguasaan matematika dalam perkembangan
ilmu pengetahuan dan teknologi.
Matematika merupakan bidang studi yang tidak
lupa dipelajari dari SD hingga SLTA bahkan juga sampai perguruan tinggi.
Dengan
demikian, pendidikan matematika sangatlah penting dalam menguasai ilmu
matematika, sehingga dengan pendidikan
matematika siswa akan dapat menguasai dan memperoleh pemecahan
masalah dalam kehidupan sehari-hari
serta dapat meningkatkan
kreativitas, ketelitian, kemampuan
penalaran dan lain-lainnya.
Namun pada
kenyataannya pendidikan
matematika cenderung belum sesuai harapan.
Salah satu faktor yang menyebabkan matematika kurang disukai setiap orang yaitu
kurang pahamnya dalam memaknai matematika tersebut. Salah satu cara agar orang
paham dengan pendidikan matematika yaitu dengan memahami apa itu filsafat
pendidikan matematika.
Filsafat adalah pandangan hidup yang
dimiliki seseorang atau sekelompok orang mcngenai kehidupan yang
dicita-citakan. Filsafat juga diartikan sebagai suatu sikap seseorang secara
sadar dan dewasa dalam memikirkan segala sesuatu dari segi yang luas dan
menyeluruh dalam segala hubungan. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa
Indonesia, kata filsafat mengartikan pengetahuan dan penyelidikan dengan akal
budi mengenai hakikat segala yang ada, sebab asal dan hukumnya. Sehingga
filsafat pendidikan matematika adalah pandangan hidup seseorang atau sekelompok
yang dilakukan secara sadar dan dewasa untuk memikirkan dan menyelidiki hakikat
segala yang ada.
Banyak
orang menganggap bahwa filsafat itu
tidak
penting untuk dipelajari. Hal itu disebabkan karena kurangnya pengetahuan dan informasi atau
bisa jadi juga karena doktrin agama tertentu yang melarang umatnya untuk mempelajari filsafat
dikarenakan kekhawatiran tertentu. Selain
itu, di Indonesia pengamalan
filsafat
dalam ilmu, khususnya matematika, masih sangat amat jarang, bahkan tidak ada. terlebih
lagi setelah menjamurnya pusat bimbingan belajar yang mengajarkan rumus-rumus cepat dan praktis
tanpa memeberikan dasar pemahaman yang
cukup memadai,
dan akhirnya ilmu hanya dipandang sebagai sesuatu yang pragmatis.
Padahal dengan mengamalkan filsafat dalam matematika, dapat membuat orang lebih
berpikir logis dan memiliki pemikiran yang berbeda dari lainnya sehingga siapapun yang
benar-benar belajar bisa memecahkan permasalahannya
sendiri. Oleh karena itu, dibuatlah
makalah yang membahas tentang filsafat ilmu pendidikan matematika yang
tujuannya orang yang membaca dapat berpikir logis dan kreatif dalam ilmu
pendidikan matematika, dengan judul makalah ini yaitu nuansa filsafat dalam pendidikan
matematika.
PEMBAHASAN
1.
Persoalan
dalam Pendidikan Matematika
Persoalan dalam pendidikan di Indonesia, bukanlah
menjadi rahasia umum lagi, bahkan dunia telah membuktikan rendahnya pendidikan
indonesia. Salah satu yang menjadi persoalan yaitu dalam pendidikan matematika.
Menurut laporan PISA 2015, program yang
mengurutkan kualitas sistem pendidikan di 72 negara, Indonesia menduduki
peringkat 62. Seperti yang kita ketahui bahwa banyak siswa yang
tidak menyukai matematika bahkan kita sendiri mungkin pernah atau masih tidak
menyukai matematika.
Matematika
merupakan ilmu pengetahuan
yang bersifat abstrak. Karena
konsep-konsep dalam matematika sesuatu
yang abstrak, maka tak heran apabila guru guru mengalami kesulitan dalam menanamkan
konsep matematika ke siswa.
Namun, agar guru dapat membantu
siswa memahami konsep matematika yang bersifat
abstrak maka pembelajaran matematika
sebaiknya melibatkan interaksi yang
baik dengan lingkungan fisik atau lingkungan
sosial. Siswa belajar matematika lewat interaksi. Interaksi ini akan mengarahkan proses abstraksi yang diperoleh siswa
dalam matematika.
2.
Karakteristik
Pendidikan Matematika
Berikut ini akan di ungkapkan tentang karakteristik pendidikan matematika,
namun tidak terlepas dari karakteristik matematika itu sendiri. Adapun
karakteristik pendidikan matematika menurut
(Anitah & Susanah,
2008) adalah sebagai berikut.
a.
Memiliki objek kajian
konkret dan abstrak
Seorang
guru matematika harus berusaha untuk “mengurangi” sifat keabstrakan objek
matematika sehingga memudahkan siswa dalam menangkap pelajaran matematika di
sekolah. Dengan demikian, seorang guru matematika dalam menerangkan fakta,
konsep, skill atau keterampilan, dan
prinsip harus menyesuaikan perkembangan penalaran siswa agar terlihat konkret.
Di jenjang sekolah dasar tingkat kekonkretan harus lebih banyak dibanding
jenjang sekolah yang lebih tinggi. Semakin tinggi jenjang sekolahnya semakin
tinggi tingkat keabstrakannya. Mungkin dengan mengaitkan materi yang akan disampaikan
dengan realita di sekitar siswa atau disesuaikan dengan pemakaiannya. Jadi,
penyajiannya sering kali tidak langsung berupa materi-materi matematika. Hal
tersebut akan lebih terasa lagi pada “matematika informal” yang biasanya
diterapkan di jenjang Taman Kanak-kanak (TK) dengan bentuk permainan atau
nyanyian.
b.
Pola pikirnya induktif
dan deduktif
Dalam
pembelajaran matematika pola pikir deduktif tersebut tetap penting dan
merupakan salah satu tujuan yang bersifat formal, yang memberi tekanan kepada
penataan nalar. Meskipun pola pikir deduktif sangat penting dalam matematika,
namun dalam pembelajaran matematika di sekolah terutama pada jenjang sekolah
dasar (SD) atau sekolah menengah pertama (SMP) masih memerlukan pola pikir
induktif. Ini berarti dalam menyajikan pelajaran matematika di SD atau di SMP
masih memerlukan contoh-contoh bahkan jika memungkinkan berupa benda konkret.
Dari contoh-contoh tersebut ditunjukkan hal-hal atau sifat-sifat khusus
selanjutnya menuju ke hal-hal yang bersifat umum. Simpulan tersebut dapat
berupa definisi atau teorema yang diangkat berdasarkan contoh-contoh tersebut.
Misal
untuk membuktikan jumlah ukuran semua sudut dalam segitiga adalah 1800. Jika di jenjang SMP
untuk membuktikan teorema tersebut secara deduktif masih kesulitan maka
pembuktiannya dapat dimulai dengan pembuktian secara induktif. Misal siswa
disuruh menggambar segitiga dari kertas dan disuruh menggunting daerah
sudut-sudutnya kemudian ketiga sudut tersebut ditempelkan sedemikian hingga
membentuk sudut lurus. Dari definisi sudut lurus siswa dapat memahami bahwa
ketiga sudut tersebut jumlah ukurannya 1800. Selanjutnya, dengan menggunakan konsep
kesejajaran maka teorema tersebut dapat dibuktikan dengan pola pikir deduktif.
c.
Kebenaran konsistensi
dan korelasional
Dalam
pembelajaran matematika konsistensi juga berlaku dan sangat diperlukan.
Konsistensi juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika yang
digunakan. Tidak dibenarkan adanya kontradiksi baik dalam hal sifat, konsep,
teorema atau istilah atau nama yang digunakan. Misal, teorema yang menyatakan
bahwa jumlah ukuran ketiga sudut dalam segitiga adalah 1800 berlaku
dalam sistem geometri di jenjang sekolah SD sampai dengan SMA, tetapi teorema
yang menyatakan bahwa jumlah ukuran ketiga sudut dalam segitiga kurang atau
lebih dari 1800 dalam struktur geometri yang berbeda (non-Euclidean
Geometri) yang belum diajarkan.
d.
Bertumpu
pada kesepakatan
Seperti
halnya dalam matematika sebagai ilmu dalam pembelajaran matematika kesepakatan
juga harus dipatuhi. Kesepakatan juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek
matematika yang digunakan, dan juga dalam hal definisi dan sebagainya. Coba
renungkan Anda menulis 1, apa artinya? Berarti “satu” bukan? Itu salah satu
contoh sederhana tentang kesepakatan. Contoh kesepakatan lain dalam geometri,
misalnya definisi “jajargenjang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi
berhadapan sejajar”. Jika kalimat tersebut dipilih sebagai definisi maka
kalimat lainnya akan dipakai sebagai suatu teorema. Misalnya “segi empat yang
sisi berhadapannya sama panjang adalah jajargenjang”
e.
Memiliki simbol kosong
dari arti dan juga berarti (berarti sudah masuk dalam semesta tertentu)
Dalam
pembelajaran matematika simbol matematika yang digunakan telah dikenalkan sejak
SD. Namun, penggunaan simbol itu disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa.
Misal penggunaan kata variabel untuk anak SD masih digunakan atau o
atau … (titik-titik), semakin tinggi tingkatnya dan jika telah memahami baru
menggunakan huruf misal m, n, dan umumnya x , y, z, dan sebagainya. Di jenjang
SD, SMP, simbol-simbol , o, m, n dan seterusnya diberi arti bilangan.
Jadi, 5 + = 17 simbol berarti bilangan yang harus ditulis
dalam kotak itu.
f.
Taat kepada semesta,
bahkan juga dipakai untuk membedakan tingkat sekolah
Sebagai
akibat dipilihnya unsur atau elemen matematika untuk matematika sekolah dengan
memperhatikan aspek kependidikan, dapat terjadi “penyederhanaan” dari konsep
matematika yang kompleks. Semesta pembicaraan dalam pembelajaran matematika
tetap diperlukan, namun mungkin sekali dipersempit. Selanjutnya semakin
meningkat usia siswa, yang berarti semakin meningkat juga tahap perkembangannya
maka semesta pembicaraannya berangsur diperluas lagi. Contoh:
1)
Di SD kelas 1, masih
dibatasi, misal dikenalkan bilangan sampai 99. Ini juga berarti semesta siswa
SD kelas 1 masih dibatasi. Jika naik kelas maka semestanya diperluas.
2)
Di SMP dibedakan antara
layang-layang dan bukan layang-layang semestanya adalah bangun konveks
3)
Misal dari SD hingga
SMA hanya dikenalkan bilangan prima yang positif. Bahkan tidak mustahil ada
mahasiswa S1 yang tidak dikenalkan dengan bilangan prima negatif. Ini berarti
semesta bilangan prima masih dibatasi.
3.
Perkembangan
Pendidikan Matematika
Perkembangan pendidikan matematika tidak lepas dari berkembang kurikulum
dari masa ke masa. Berikut akan dijelaskan perkembangan pendidikan matematika
di Indonesia. Adapun perkembangan pendidikan matematika di Indonesia yang
diambil dari web (Meliana, 2015) adalah sebagai berikut.
a. Matematika tradisional (Ilmu Pasti)
Setelah
Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun
program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran
wajib. Saat itu pembelajaran matematika lebih ditekankan pada ilmu hitung dan
cara berhitung. Urutan-urutan materi seolah-olah telah menjadi konsensus
masyarakat. Karena seolah-olah sudah menjadi konsensus maka ketika urutan
dirubah sedikit saja protes dan penentangan dari masyarakat begitu kuat. Untuk
pertama kali yang diperkenalkan kepada siswa adalah bilangan asli dan
membilang, kemudian penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan
yang selisihnya positif dan lain sebagainya.
Kekhasan
lain dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih
menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu
dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan
kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan
tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan seterusnya.
Urutan
operasi hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi,
tambah dan kurang. Maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung
maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian,
penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak
dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan
kelemahan urutan tersebut.
Contoh:
12 : 3 jawabannya adalah 4, dengan tanpa memberi tanda kurung, soal di atas
ekuivalen dengan 9 + 3 : 3, berdasar urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah
dan hasilnya adalah 10. Perbedaan hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan
tersebut kurang kuat.
Sementara
itu cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertama adalah aljabar
dan Ilmu ukur (geometri) bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan
geometri ruang selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah
atas adalah aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit
geometri analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan
geometri ruang, geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam
kehidupan sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa.
b.
Pembelajaran
Matematika Modern
Pengajaran
matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model
pembelajaran matematika modern ini muncul karenaadanya kemajuan teknologi. Di
Amerika Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani
senjata, rudal dan roket sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan
pembelajaran matematika. Selain itu penemuan-penemuan teori belajar mengajar
oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner, Z.P Dienes, D.Ausubel,
R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model pembelajaran
matematika.
W.
Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna
dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan teori Gestalt yang muncul sekitar
tahun 1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang sering
disebut drill adalah sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan setelah
tertanam pengertian pada siswa.
Dua
hal tersebut di atas mempengaruhi perkembangan pembelajaran matematika di
Indonesia. Berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang
menekankan pada pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak
untuk ingin tahu, dan lain sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada
kemajuan teknologi. Akhirnya Pemerintah merancang program pembelajaran yang
dapat menutupi kelemanahn-kelemahan tersebut. Munculah kurikulum 1975 dimana
matematika saat itu mempunyai karakteristik sebagai berikut:
1)
Memuat topik-topik dan
pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah himpunan, statistik dan probabilitas,
relasi, sistem numerasi kuno, penulisan lambang bilangan non desimal.
2)
Pembelajaran lebih
menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari pada hafalan dan
ketrampilan berhitung.
3)
Program matematika
sekolah dasar dan sekolah menengah lebih kontinyu.
4)
Pengenalan penekanan
pembelajaran pada struktur.
5)
Programnya dapat
melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.
6)
Menggunakan bahasa yang
lebih tepat.
7)
Pusat pengajaran pada
murid tidak pada guruMetode pembelajaran menggunakan meode menemukan,
memecahkan masalah dan teknik diskusi.
8)
Pengajaran matematika
lebih hidup dan menarik.
c.
Kurikulum
Matematika 1984
Pembelajaran
matematika pada era 1980-an merupakan gerakan revolusi matematika kedua, walaupun
tidak sedahsyat pada revolusi matematika pertama atau matematika modern.
Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul oleh
negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan
Taiwan. Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan
teknologi muthakir seperti kalkulator dan komputer.
Perkembangan
matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap matematika dalam
negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching kurikulum baru,
yaitu kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum baru tersebut
antara lain, adanya sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan antar daerah
dari segi teknologi, adanya perbedaan kesenjangan antara program kurikulum di
satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan lapangan dipihak lain, belum
sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik. Dan, CBSA (cara
belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam kurikulum
tersebut.
Dalam
kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial, sementara
untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer. Hal lain
yang menjadi perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan baru yang
sesuai dengan tuntutan di lapangan, permainan geometri yang mampu mengaktifkan
siswa juga disajikan dalam kurikulum ini.
Sementara
itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah melakukan
hal-hal sebagai berikut:
1)
Guru supaya
meningkatkan profesinalisme
2)
Dalam buku paket harus dimasukkan
kegiatan yang menggunakan kalkulator dan computer
3)
Sinkronisasi dan
kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah lanjutan
4)
Pengevaluasian hasil
pembelajaran
5)
Prinsip CBSA di
pelihara terus
d.
Kurikulum
Tahun 1994
Kegiatan
matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu bukan
hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti
olimpiade matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah
19 kali diselenggarakan olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia
menjadi tuan rumah pelaksanaan olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali
adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan Belanda.
Indonesia
tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang mendulang
medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat perwakilan
siswa SMU 1 Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali). Keprihatinan
tersebut diperparah dengan kondisi lulusan yang kurang siap dalam kancah
kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam menyelsaikan problem-probelmke
hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah berusaha
mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan
problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.
Dalam
kurikulum tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang khas,
struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak, materi
keahlian seperti komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran matematika
kehidupan disajikan dalam berbagai pokok bahasan. Intinya pembelajaran
matematika saat itu mengedepankan tekstual materi namun tidak melupakan hal-hal
kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal cerita menjadi sajian menarik
disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan pertimbangan agar siswa
mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi sehari-hari.
e.
Kurikulum
tahun 2004
Setelah
beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan kurikulum 1994,
pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru memberikan contoh, murid
secara individual mengerjakan latihan, murid mengerjakan soal-soal pekerjaan
rumah hanya kegiatan rutin saja disekolah, sementara bagaimana keragaman
pikiran siswa dan kemampuan siswa dalam mengungkapkan gagasannya kurang menjadi
perhatian.
Para
siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan gagasannya,
mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi kreatifitas dari
siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang guru. Pembelajaran
seperti paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan yang kurang
terampil secara matematis dalam menyelesaikan persoalah-persoalan seharai-hari.
Bahkan pembelajaran model di atas semakin memunculkan kesan kuat bahwa
matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.
Tahun
2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum berbasis
kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam kurikulum tersebut
mempunyai tujuan antara lain:
1)
Melatih cara berfikir
dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan,
eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan, konsistensi dan
inkonsistensi.
2)
Mengembangkan aktifitas
kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan divergen,
orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
3)
Mengembangkan kemampuan
memecahkan masalah
Mengembangkan
kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain
melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam menjelaskan gagasan.
f.
Kurikulum
2006
Pengembangan
Kurikulum 2006 atau yang lebih dikenal dengan KTSP memperhatikan pilar-pilar
pendidikan yang berkembang di abad ini:
1)
Belajar untuk beriman
dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa,
2)
Belajar untuk memahami
dan menghayati,
3)
Belajar untuk mampu
melaksanakan dan berbuat secara efektif,
4)
Belajar untuk hidup
bersama dan berguna untuk orang lain, dan
5)
Belajar untuk membangun
dan menemukan jati diri melalui proses belajar yang aktif, kreatif, efektif dan
menyenangkan (BSNP, 2006: 2)
Standar
kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam dokumen ini disusun sebagai
landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut di atas. Selain
itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam
pemecahan masalah dan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunakan
simbol, tabel, diagram, dan media lain.
Pendekatan
pemecahan masalah merupakan fokus dalam pembelajaran matematika yang mencakup
masalah tertutup dengan solusi tunggal, masalah terbuka dengan solusi tidak
tunggal, dan masalah dengan berbagai cara penyelesaian. Untuk meningkatkan
kemampuan memecahkan masalah perlu dikembangkan keterampilan memahami masalah,
membuat model matematika, menyelesaikan masalah, dan menafsirkan solusinya.
Dalam
setiap kesempatan, pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan
masalah yang sesuai dengan situasi (contextual problem). Dengan
mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahapdibimbing untuk
menguasai konsep matematika. Untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran,
sekolah diharapkan menggunakan teknologi informasi dan komunikasi seperti
komputer, alat peraga, atau media lainnya. Selain itu, perlu ada pembahasan
mengenai bagaimana matematika banyak diterapkan dalam teknologi informasi
sebagai perluasan pengetahuan peserta didik.
Berdasarkan
Permendiknas No. 22 Tahun 2006, Mata pelajaran matematika bertujuan agar
peserta didik memiliki kemampuan berikut:
1)
Memahami konsep
matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau
algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2)
Menggunakan penalaran
pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat
generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataanmatematika
3)
Memecahkan masalah yang
meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan
model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4)
Mengomunikasikan
gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas
keadaan atau masalah.
5)
Memiliki sikap
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,
perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya
diri dalam pemecahan masalah
g.
Kurikulum
2013
Pengembangan
kurikulum 2013 bersifat sistemik, fleksibel, dan kontekstual. Dalam arti bahwa:
pertama, kurikulum sebagai salah satu komponen pendidikan akan saling
tergantung dan saling mempengaruhi terhadap komponen yang lainnya; kedua,
kurikulum sebagai salah satu komponen pendidikan dapat berubah dan/atau dirubah
secara mudah sesuai dengan kondisi dan kebutuhan; dan ketiga,
kurikulum sebagai salah satu komponen pendidikan harus dapat menjadi instrumen
penghubung antara konsep dan kenyataan.
Kurikulum
sebagai salah satu komponen pendidikan memiliki keterkaitan yang signifikan
dengan upaya peningkatan mutu pendidikan yang terdiri atas indikator input,
proses, dan outcomes. Rangkaian logis hubungan antara kurikulum dan
pencapaian mutu pendidikan adalah: (1) adanya input yang memiliki kesiapan
mental untuk mempelajari berbagai kompetensi yang terdapat dalam kurikulum; (2)
adanya proses pembelajaran yang didukung dengan kurikulum, guru, buku
pelajaran, dan peran orang tua; dan (3) adanya outcomes yang
berkualitas dan memenuhi standar sebagai produk dari rangkaian proses
sebelumnya.
Pendidikan
matematika dapat diartikan sebagai proses perubahan baik kognitif, afektif, dan
kognitif kearah kedewasaan sesuai dengan kebenaran logika. Ada beberapa karakteristik
matematika, antara lain:
1)
Objek yang dipelajari
abstrak
Sebagian besar yang
dipelajari dalam matematika adalah angka atau bilangan yang secara nyata tidak
ada atau merupakan hasil pemikiran otak manusia.
2) Kebenaranya
berdasarkan logika.
Kebenaran dalam
matematika adalah kebenaran secara logika bukan empiris. Artinya kebenarannya
tidak dapat dibuktikan melalui eksperimen seperti dalam ilmu fisika atau
biologi. Contohnya nilai √-2 tidak dapat dibuktikan dengan kalkulator,
tetapi secara logika ada jawabannya sehingga bilangan tersebut dinamakan
bilangan imajiner (khayal).
3) Pembelajarannya
secara bertingkat dan kontinu.
Pemberian atau
penyajian materi matematika disesuaikan dengan tingkatan pendidikan dan
dilakukan secara terus-menerus. Artinya dalam mempelajari matematika harus
secara berulang melalui latihan-latihan soal.
4) Ada
keterkaitan antara materi yang satu dengan yang lainnya.
Materi yang akan
dipelajari harus memenuhi atau menguasai materi sebelumnya. Contohnya ketika
akan mempelajari tentang volume atau isi suatu bangun ruang maka harus
menguasai tentang materi luas dan keliling bidang datar.
5) Menggunakan
bahasa simbol.
Dalam matematika
penyampaian materi menggunakan simbol-simbol yang telah disepakati dan dipahami
secara umum. Misalnya penjumlahan menggunakan simbol “+” sehingga tidak terjadi
dualisme jawaban.
6) Diaplikasikan
dibidang ilmu lain.
Materi matematika
banyak digunakan atau diaplikasikan dalam bidang ilmu lain. Misalnya materi
fungsi digunakan dalam ilmu ekonomi untuk mempelajari fungsi permintan dan
fungsi penawaran.
Berdasarkan
karakteristik tersebut maka matematika merupakan suatu ilmu yang penting dalam
kehidupan bahkan dalam perkembangan ilmu pengetahuan. Hal ini yang harus
ditekankan kepada siswa sebelum mempelajari matematika dan dipahami oleh guru.
Perkembangan
matematika, bermula dari kepekaan serta kesadaran ataupunkepedulianmanusia untuk
memahami fenomena-fenomena empiris yang ditemui dalam kehidupan keseharian.
Bermunculanlah konsep-konsep dasar yang selanjutnya mengalamiperluasan
(ekspansi), pembenaran (justification), pembenahan serta generalisasi atau
formalisasi.
4. Unsur-unsur
dalam pendidikan matematika
Unsur-unsur
dalam pendidikan matematika tidak jauh berbeda dari unsuk-unsur dalam
pendidikan. Jadi, berikut adalah unsur-unsur yang terdapat dalam pendidikan
matematika yang diambil dari web (Azharro et al., n.d.).
a.
Peserta Didik
Peserta didik berstatus sebagai subjek didik karena
peserta didik adalah subjek atau pribadi yang otonom, yang ingin diakui
keberadaannya. Peserta didik memiliki ciri – ciri yang perlu dipahami pendidik:
1)
Individu yang memiliki potensi fisik dan psikis yang
khas,
2)
Individu yang sedang berkembang,
3)
Individu yang membutuhkan bimbingan individu dan
perlakuan manusiawi
4)
Individu yang memiliki kemampuan untuk mandiri
b.
Pendidik
Pendidik ialah orang yang bertanggung
jawab terhadap pelaksanaan pendidikan dengan sasaran peserta didik. Pendidik
harus memiliki kewibawaan (kekuasaan batin mendidik) dan menghindari penggunaan
kekuasaan lahir (kekuasaan yang semata-mata didasarkan kepada unsur wewenang
jabatan). Kewibawaan dimiliki oleh mereka yang sudah dewasa, yang dimaksud
adalah kedewasaan rohani yang ditopang kedewasaan jasmani. Kedewasaan jasmani tercapai
bila individu telah mencapai puncak perkembangan jasmani yang optimal. Kedewasaan
rohani tercapai bila individu telah memiliki cita-cita hidup dan pandangan
hidup yang tetap.
c.
Interaksi Edukatif antara Peserta Didik dengan
Pendidik
Interaksi edukatif pada dasarnya adalah komunikasi
timbal balik antar peserta didik dengan pendidik yang terarah kepada tujuan
pendidikan.
d.
Materi / Isi Pendidikan
Dalam sistem pendidikan persekolahan, meteri telah diramu
dalam kurikulum yang disajikan sebagai sarana pencapaian tujuan. Materi ini
meliputi materi inti maupun muatan lokal. Materi inti bersifat nasional yang
mengandung misi pengendalian dan persatuan bangsa. Muatan lokal misinya adalah
mengembangkan kebhinnekaan kekayaan budaya sesuai dengan kondisi lingkungan.
e.
Konteks Yang Mempengaruhi Pendidikan
1)
Alat dan Metode
Alat dan metode diartikan sebagai segala sesuatu yang
dilakukan ataupun diadakan dengan sengaja untuk mencapai tujuan pendidikan. Alat
pendidikan dibedakan menjadi dua, yaitu:
a)
Yang bersifat Preventif, yaitu mencegah terjadinya hal
– hal yang tidak dikehendaki misalnya larangan, pembatasan, peringatan bahkan
juga hukuman.
b)
Yang bersifat Kuratif, yaitu memperbaiki, misalnya ajakan,
contoh, nasihat, dorongan, pemberian kepercayaan, saran, penjelasan, bahkan
juga hukuman.
2)
Lingkungan Pendidikan
Biasanya disebut dengan tri pusat pendidikan: keluarga, sekolah, dan masyarakat.
5. Aneka perspektif
dalam pendidikan matematika
Secara umum, terdapat aneka perspektif dalam pendidikan matematika yaitu
aliran klasik dan aliran modern dalam pendidikan. Karena pendidikan matematika
merupakan bagian dari pendidikan, maka aliran pendidikan matematika tidak
terlepas dari aliran-aliran dalam pendidikan secara umum. Berikut ini akan di
paparkan dua bagian aliran yang diambil dari web (Rahayu, 2011).
a.
Aliran-Aliran
Klasik dalam Pendidikan
1)
Aliran Empirisme
Aliran ini
menganut paham yang berpendapat bahwa segala pengetahuan, keterampilan dan
sikap manusia dalam perkembanganya ditentukan oleh pengalaman (empiris) nyata
melalui alat inderanya baik secara langsung berinteraksi dengan dunia luarnya
maupun melalui proses pengolahan dalam diri dari apa yang didapatkan secara
langsung.
2)
Aliran Nativisme.
Teori ini
merupakan kebalikan dari teori empirisme, yang mengajarkan bahwa anak lahir
sudah memiliki pembawaan baik dan buruk. Perkembangan anak hanya ditentukan
oleh pembawaanya sendiri-sendiri. Lingkungan sama sekali tidak mempengaruhi
apalagi membentuk kepribadian anak. Jika pembawaan jahat akan menjadi jahat,
jika pembawaanyan baik akan menjadi baik. Jadi lingkungan yang diinginkan dalam
perkembangan anak adalah lingkungan yang tidak dibuat-buat, yakni lingkungan
yang alami.
3)
Aliran Konvergensi.
Faktor
pembawaan dan faktor lingkungan sama-sama mempunyai peranan yang sangat
penting, keduanya tidak dapat dipisahkan sebagaiman teori nativisme teori ini
juga mengakui bahwa pembawaan yang dibawa anak sejak lahir juga meliputi
pembaeaan baik dan pembawaan buruk. Pembawaan yang dibawa anak pada waktu lahir
tidak akan bisa berkembang dengan baik tanpa adanya dukungan lingkungan yang
sesuai dengan pembawaan tersebut.
4)
Aliran Naturalisme.
Aliran ini
mempunyai kesamaan dengan teori nativisme bahkan kadang-kadang disamakan.
Padahal mempunyai perbedaan-perbedaan tertentu. Ajaran dalam teori ini
mengatakan bahwa anak sejak lahir sudah memiliki pembawaan sendiri-sendiri baik
bakat minat, kemampuan, sifat, watak dan pembawaan-pembawaan lainya. Pembawaan
akan berkembang sesuai dengan lingkungan alami, bukan lingkungna yang dibuat-buat.
Dengan kata lain jika pendidikan diartikan sebagai usahan sadar untuk
mempengaruhi perkembangan anak seperti mengarahkan, mempengaruhi, menyiapkan,
menghasilkan apalagi menjadikan anak kea rah tertentu, maka usaha tersebut
hanyalah berpengaruh jelek terhadapperkembangan anak. Tetapi jika pendidikan
diartikan membiarkan anak berkembang sesuai dengan pembawaan dengan lingkungan
yang tidak dibuat-buat (alami) makan pendidikan yang dimaksud terakhir ini
betrpengaruh positif terhadap perkembangan anak.
b.
Aliran-aliran dalam pendidikan moderen
1)
Progresivisme
Progresivisme
adalah gerakan pendidikan yang mengutamakan penyelenggaraan pendidikan di
sekolah berpusat pada anak (child-centered), sebagai reaksi terhadap
pelaksanaan pendidikan yang masih berpusat pada guru (teacher-centered)
atau bahan pelajaran (subject-centered).
Pendidikan
Progresivisme menganut prinsip pendidikan berpusat pada anak. Anak merupakan
pusat adari keseluruhan kegiatan-kegiatan pendidikan. Pendidikan Progresivisme
sangat memuliakan harkat dan martabat anak dalam pendidikan. Anak bukanlah
orang dewasa dalam betuk kecil. Anak adalah anak, yang sangat berbeda dengan
orang dewasa. Setiap anak mempunyai individualitas sendiri-sendiri, anak
mempunyai alur pemikiran sendiri, anak mempunyai keinginan sendiri, mempunyai
harapan-harapan dan kecemasan sendiri, yang berbeda dengan orang dewasa. Dengan
demikian, anak harus diperlakukan berbeda dari orang dewasa.
2)
Esensialisme
Esensialisme
modern dalam pendidikan adalah gerakan pendidikan yang memprotes gerakan
progresivisme terhadap nilai-nilai yang tertanam dalam warisan budaya/sosial.
Menurut esensialisme nilai-nilai yang tertanam dalam nilai budaya/sosial adalah
nilai-nilai kemanusiaan yang terbentuk secara berangsur-angsur dengan melalui
kerja keras dan susah payah selama beratus tahun dan di dalamnya berakar
gagasan-gagasan dan cita-cita yang telah teruji dalam perjalanan waktu. Peranan
guru kuat dalam mempengaruhi dan mengawasi kegiatan-kegiatan di kelas.
3)
Rekonstruksionalisme
Rekonstruksionalisme
memandang pendidikan sebagai rekonstruksi pengalaman-pengalaman yang
berlangsung terus dalam hidup. Sekolah yang menjadi tempat utama berlangsungnya
pendidikan haruslah merupakan gambaran kecil dari kehidupan sosial di
masyarakat
4)
Perennialisme
Perennialisme
adalah gerakan pendidikan yang mempertahankan bahwa nilai-nilai universal itu
ada, dan bahwa pendidikan hendaknya merupakan suatu pencarian dan penanaman
kebenaran-kebenaran dan nilai-nilai tersebut. Guru mempunyai peranan dominan
dalam penyelenggaraan kegiatan belajar mengajar di kelas.
Menurut
perennialisme, ilmu pengetahuan merupakan filsafat yang tertinggi, karena
dengan ilmu pengetahuanlah seseorang dapat berpikir secara induktif. Jadi
dengan berpikir, maka kebenaran itu akan dapat dihasilkan. Penguasaan
pengetahuan mengenai prinsip-prinsip pertama adalah modal bagi seseorang untuk
mengembangkan pikiran dan kecerdasan. Dengan pengetahuan, bahan penerangan yang
cukup, orang akan mampu mengenal dan memahami faktor-faktor dan problema yang
perlu diselesaikan dan berusaha mengadakan penyelesaian masalahnya.
5)
Idealisme
Aliran
idealisme merupakan suatu aliran ilmu filsafat yang mengagungkan jiwa.
Menurutnya, cita adalah gambaran asli yang semata-mata bersifat rohani dan jiwa
terletak di antara gambaran asli (cita) dengan bayangan dunia yang ditangkap
oleh panca indera. Pertemuan antara jiwa dan cita melahirkan suatu angan-angan
yaitu dunia idea. Aliran ini memandang serta menganggap bahwa yang nyata
hanyalah idea. Tugas ide adalah memimpin budi manusia dalam menjadi contoh bagi
pengalaman. Siapa saja yang telah menguasai ide, ia akan mengetahui jalan yang
pasti, sehingga dapat menggunakan sebagai alat untuk mengukur, mengklasifikasikan
dan menilai segala sesuatu yang dialami sehari-hari.
KESIMPULAN
Matematika
merupakan ilmu pengetahuan
yang bersifat abstrak. Karena
konsep-konsep dalam matematika sesuatu
yang abstrak, maka tak heran apabila guru guru mengalami kesulitan dalam menanamkan
konsep matematika ke siswa.
Karakteristik
pendidikan matematika meliputi memiliki
objek kajian konkret dan abstrak,
pola
pikirnya induktif dan deduktif, kebenaran
konsistensi dan korelasional, bertumpu
pada kesepakatan, memiliki
simbol kosong dari arti dan juga berarti (berarti sudah masuk dalam semesta
tertentu), dan taat
kepada semesta, bahkan juga dipakai untuk membedakan tingkat sekolah.
Perkembangan
pendidikan matematika tidak lepas dari berkembang kurikulum dari masa ke masa.
Perkembangan pendidikan matematika di indonesia meliputi matematika tradisional
(ilmu pasti), pembelajaran matematika modern, kurikulum matematika 1984,
kurikulum tahun 1994, kurikulum tahun 2004, kurikulum 2006, dan kurikulum 2013.
Unsur-unsur
dalam pendidikan matematika tidak jauh berbeda dari unsuk-unsur dalam
pendidikan. Adapun unsur-unsur yang terdapat dalam pendidikan matematika antara lain
peserta didik, pendidik, interaksi edukatif antara peserta didik dengan
pendidik, materi / isi pendidikan,
dan konteks yang
mempengaruhi pendidikan.
Aneka
perspektif dalam pendidikan matematika terbagi atas dua yaitu aliran klasik dan
aliran modern. Dalam aliran klasik terbagi menjadi aliran empirisme, aliran nativisme, aliran konvergensi,
dan aliran naturalisme. Sedangkan dalam aliran modern terbagi menjadi progresivisme,
esensialisme, rekonstruksionalisme, perennialisme, dan idealisme.
DAFTAR PUSTAKA
Anitah, T. M., & Susanah. (2008). Modul 1 Matematika
dan Pendidikan Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.
Azharro, Saputro, D., Melliza, F. M., & Safitri, Wi.
(n.d.). Pendidikan dan Unsur-unsur Pendidikan. Diambil dari
https://www.academia.edu/29521387/MAKALAH_Pengertian_dan_Unsur-unsur_Pndidikan
Meliana, W. (2015). Kurikulum dan Perkembangan Kurikulum
Matematika Sekolah di Indonesia. Diambil dari
https://www.kompasiana.com/wennimtsm/556c455f4d7a61e6038b4569/kurikulum-dan-perkembangan-kurikulum-matematika-sekolah-di-indonesia
Rahayu, E. F. (2011). ALIRAN-ALIRAN PENDIDIKAN. Diambil dari
https://12entinfujirahayu.wordpress.com/2011/05/16/aliran-aliran-pendidikan/
